Bonjour, J'ai besoin de votre aide pour un exercice qui me donne bien du fil a retordre ! Ah et aussi,je suis en 1°S ;) Calculer la valeur exacte de cos(5pi)/12

[tex] \frac{5 \pi }{12}= \frac{ \pi}{2} - \frac{ \pi}{12} [/tex]

[tex]Cos(\frac{5\pi}{12})=Cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})=Sin(\frac{\pi}{12}) [/tex]

[tex]Sin(\frac{5\pi}{12})=Sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})=Cos(\frac{\pi}{12}) [/tex]

[tex]Cos(\frac{\pi}{6})=Cos(2*\frac{\pi}{12})=2Cos^{2}(\frac{\pi}{12})-1 [/tex]
Or [tex]Cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]
Donc [tex]Cos^{2}(\frac{\pi}{12})= \frac{1}{2}*(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)= \frac{\sqrt{3}+2}{4} [/tex]
Donc [tex]Cos(\frac{\pi}{12})=\frac{ \sqrt{\sqrt{3}+2}}{2} [/tex]

[tex]Sin^{2}(\frac{\pi}{12})=1-Cos^{2}(\frac{\pi}{12})=\frac{2-\sqrt{3}}{4} [/tex]

Donc [tex]Sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} [/tex]

Donc
[tex]Cos(\frac{5\pi}{12})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} [/tex]

[tex]Sin(\frac{5\pi}{12})=\frac{ \sqrt{\sqrt{3}+2}}{2} [/tex]