On donne l'expression de g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3 1: Resoudre l'equation g''(x)=0 2: Etablir le tableau de signe de g''(x) sur [-3;3] 3: Determiner les coo

1)

g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3

(x²+1)^3 ne doit pas être <0, et c'est toujours le cas car x²+1 est toujours strictement >0

Si g''(x)=0  il faut que 20x(x²-3)=0

On a deux facteurs :

20x=0 donc x=0

x²-3=0

x²=3

[tex]x=+/-\sqrt{3}[/tex]

Les solutions de l'équation sont S={[tex]-\sqrt{3}[/tex] ; 0 ; [tex]\sqrt{3}[/tex]}    

2)

(x²+1)^3  est toujours strictement >0 donc il n'affectepas le signe.

Pour I=[-3  ; [tex]-\sqrt{3}[/tex]  ] 

x<0 et x²-3>0  g''(x)<0

Pour I=[ [tex]-\sqrt{3}[/tex] ; 0  ] 

x<0 et x²-3<0  g''(x)>0

Pour I=[ 0 ;  [tex]\sqrt{3}[/tex]  ] 

x>0 et x²-3<0  g''(x)<0

Pour I=[ [tex]\sqrt{3}[/tex] ; +3 ] 

x>0 et x²-3>0  g''(x)>0

J'espère que tu as compris.

A+