une association comprenant 20 membres dont 12 hommes et 8 femmes désire former un comité de 5 personnes dans lequel soit se trouver au moins 2 hommes et 2 femme
Mathématiques
angie7682
Question
une association comprenant 20 membres dont 12 hommes et 8 femmes désire former un comité de 5 personnes dans lequel soit se trouver au moins 2 hommes et 2 femmes.
Trouver de combien de façon peut on former ce comité si :
- chaque membre accepte d'en faire partie
- deux hommes refusent d'y participer
1 Réponse
-
1. Réponse infovest
1) Si chaque membre accepte.
(C(12,2) x C(8,3)) + ( C(12,3) x C(8,2) ) = (12!/2!/10!x8!/3!/5!) + ( 12!/3!/9!x8!/2!/6!)
=((12x11x8x7x6)/(3x2x2))+((12x11x10x8x7)/(3x2x2))=3696+6160=9856
2) Si 2 hommes refusent
Il reste donc 10 hommes et 8 femmes
(C(10,2) x C(8,3)) + ( C(10,3) x C(8,2) ) = (10!/2!/8!x8!/3!/5!) + ( 10!/3!/7!x8!/2!/6!)
=((10x9x8x7x6)/(3x2x2))+((10x9x8x8x7)/(3x2x2))=2520+3360=5880