Bonjour j'aimerai avoir de l'aide en maths je suis en première et j'ai des difficultés sur un dm merci d'avance N’hésitez pas

Réponse :

Explications étape par étape :

■ exo 1 : période = 6π ;

f est impaire puisqu' on observe une symétrie

                    par rapport à l' origine du repère !

■ exo 2 :

  on sait 0 ≤ x ≤ 90°

  -0,5 ≤ cosx ≤ 0,5√2 donne 45° ≤ x ≤ 120°

  0 ≤ sinx ≤ 0,5√3 donne 0 ≤ x ≤ 60°

   conclusion : 45° ≤ x ≤ 60° ( degrés )

                        π/4 ≤ x ≤ π/3 ( radian ) .

■ exo3 : X² + 3X - 4 = 0 donne X = 1 ou X = -4

              or X = x² est positif

              donc les solutions cherchées dans IR

              sont seulement x = -1 ou x = 1 .

■ exo 4 : mx² + (m-1)x + (m-1) = 0

               si m = 0 --> x = -1 .

               si m ≠ 0 --> discrim Δ = (m-1)² - 4m(m-1)

                                                   = (m-1) (-3m-1)

                                                   = (1-m) (3m+1)

               Δ est positif pour -1/3 < m < 1  

               conclusion :

              l' équation proposée a en général 2 solutions

               pour -1/3 < m < 1 .

               MAIS l' équation a une solution unique

                       pour m = -1/3 ; ou m = 0 ; ou m = 1 .

               pas de solution dans IR pour m < -1/3 ou m > 1 .

■ exo 5 :

   g(x) = 2x³ - 7x² + x + 10 = (x-2) (2x² + bx - 5)

                                          = 2x³ + bx² - 5x

                                                    - 4x² - 2bx + 10

                                         = 2x³ + (b-4)x² - (2b+5)x + 10

   par identification : b = -3 .

   conclusion : g(x) = (x-2) (2x² - 3x - 5) = (x-2) (x+1) (2x-5) .

   g(x) = 0 donne x = -1 ou x = 2 ou x = 2,5 .