Merci de m’aider à résoudre ce problème : Afin de chauffer un liquide, on fait passer un courant électrique dans une résistance. La température, en degrés Celsi
Question
Afin de chauffer un liquide, on fait passer un courant électrique dans une résistance.
La température, en degrés Celsius, du liquide à l’instant t, en s, est notée T (t).
On admet que la fonction T:t → T (t), définie sur [0 ;80] vérifie l’équation différentielle ( E ) :T’ = 0,02T + 1
a) Interpréter l’information T (0) = 20.
b) Résoudre ( E ) sur [ 0 ;80 ].
c) Déterminer la solution T de (E) qui vérifie la condition initiale donnée au a) .
d) Déterminer l’instant t ,en s , à partir duquel la température du liquide dépasse 100 ° C.
Arrondir au dixième.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
t ≈ 38,1 secondes !
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ a) T(0) = 20 signifie que
la Température de départ est 20° Celsius .
■ b) T ' (t) = 0,02T(t) + 1 donne
0,02 T(t) = T ' (t) - 1
T(t) = 50 T ' (t) - 50
T(t) = 50 [ T ' (t) - 1 ]
T(t) = a exp(0,02t) - 50
vérif : T ' (t) - 1 = 0,02a exp(0,02t) - 1
0,02 T(t) = 0,02a exp(0,02t) - 1
■ c) T(0) = 20 donne donc a = 70
--> T(t) = 70 exp(0,02t) - 50 .
■ d) on doit résoudre :
70 exp(0,02t) = 150
exp(0,02t) = 2,14286
0,02 t = 0,76214
t ≈ 38,1 secondes !
■ vérif :
t --> 0 5 10 20 35 38 39 secondes
T --> 20 27 35 54 91 99,7 102,7°C