Bonsoir, j'ai un dm de maths pour demain et je n'arrive vraiment pas à résoudre l'exercice :/ Un point mobile M se déplace sur un segment [AB] de longueur 5 cm.
Mathématiques
jorismartin2510
Question
Bonsoir, j'ai un dm de maths pour demain et je n'arrive vraiment pas à résoudre l'exercice :/
Un point mobile M se déplace sur un segment [AB] de longueur 5 cm. Sur une demi-droite perpendiculaire à (AB) en passant par B, on place le point N tel que BN = 2AM
Les points O et P sont tels que OPMN est un carré
On note x la longueur AM, en cm, et S(x) l'aide du carré OPMN en cm².
1) Quelles valeurs peuvent être prises par x ?
2) Exprimer MN² à l'aide du Théorème de Pythagore.
3) Justifier soigneusement que l'aide S(x) est égale à S(x) = 5x² - 10x + 25.
4) Déterminer la position du point M telle que l'aide S(x) soit égale à 65cm².
Merci beaucoup d'avance pour votre réponse.
Un point mobile M se déplace sur un segment [AB] de longueur 5 cm. Sur une demi-droite perpendiculaire à (AB) en passant par B, on place le point N tel que BN = 2AM
Les points O et P sont tels que OPMN est un carré
On note x la longueur AM, en cm, et S(x) l'aide du carré OPMN en cm².
1) Quelles valeurs peuvent être prises par x ?
2) Exprimer MN² à l'aide du Théorème de Pythagore.
3) Justifier soigneusement que l'aide S(x) est égale à S(x) = 5x² - 10x + 25.
4) Déterminer la position du point M telle que l'aide S(x) soit égale à 65cm².
Merci beaucoup d'avance pour votre réponse.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
0≤x≤5
2)
AM=x
BN=2x
MB=5-x
MN²=MB²+BN²
MN²=(5-x)²+(2x)²
MN²= 25-10x+x²+4x²
MN²=5X²-10X+25
3)
MNOP carré
aire du carré=côté²
aire (MNOP) =MN²
aire (MNOP)= 5x²-10x+25
4)
5x²-10x+25=65
5x²-10x+25-65=0
5x²-10x-40=0
Δ=10²-4(5)(-40)
Δ=100+800
Δ=900
√Δ=30
x1= 10+30/10 x1=40=/10 x1=4
x2= 10-30/10 x2=-20/10 x2= -2
seule solution
x= 4