Bonsoir, est-ce que quelqu’un pourrai m’aider pour cet exercice en m’expliquant svp ?

Réponse :

Explications étape par étape

on a E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2)

1) on développe et on réduit;

E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2)         on utilise le produit remarquable (a -b)²

E = ((3x)² + (2*3x*(-1)) + (-1)² - [(3x*x) + (3x*2) -1*x +(-1)*2]  on effectue

E = (9x² -6x + 1 ) - (3x² + 6x -x -2)           on réduit dans chaque parenthèse

E = 9x² - 6x + 1 - (3x² + 5x -2)                on enlève la parenthèse

E = 9x² -3x² -6x -5x + 1 +2                      on réduit

E = 6x² - 11x +3

2)

on factorise E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2)   on remarque le facteur commun 3x-1

alors E = (3x-1) ( 3x -1 - (x+2) )            

        E = (3x-1) ( 3x - 1 -x -2)                 on réduit la 2 eme parenthèse

        E = (3x -1)(2x -3)

3) pour x = 1/3 on calcul en utilisant la forme réduite de E.

E = 6(1/3)² - 11(1/3) +3  

E = 6*(1/9) - 11/3 + 3

E = 2/3  - 11/3 + 3               on calcul en mettant sous le même dénominateur.

E = 2/3 - 11/3 + 9/3

E = (2-11 +9)/3

E = 0

4) on résout l'équation (3x -1)(2x -3) =0

alors les solutions d'un produit de facteur nul

3x - 1 = 0                                   ou                                  2x - 3 = 0

3x = 1                                                                                    2x = 3

x = 1/3                                                                                     x = 3/2

l'ensemble S des solution à l'équation  (3x -1)(2x -3) =0 est alors

S = {1/3; 3/2}

j'espère avoir aidé.