Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp. Niveau 1ère Spé maths, merci d'avance.

Réponse :

g (x) = √x/(x+1)   g est définie sur ]0 ; + ∞[

démontrer que pour tout nombre réel x > 0

            g '(x) = (1 - x)√x/2 x(x + 1)²

g (x) = √x/(x+1)  

  g '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = √x  ⇒ u' = 1/2√x

v = x + 1 ⇒ v' = 1

g '(x) = [1/2√x)(x + 1) - √x]/(x + 1)²

        = [√x/2 x)(x + 1) - √x]/(x + 1)²

        = ((x√x)/2 x) + (√x/2 x) - √x)/(x + 1)²

        = ((x√x)/2 x) + (√x/2 x) - 2 x√x/2 x)/(x + 1)²

        = (√x/2 x) - x√x/2 x)/(x + 1)²

        = (√x - x√x)/2 x(x + 1)²

        = (1 - x)√x/2 x(x + 1)²    

Explications étape par étape