Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice, très basique mais j'ai du mal avec [tex]g(x)=\frac{4x-5}{3-2x}[/tex] avec I = R- {1,5} J'ai [tex]g'(x) = \frac

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Mohamed !

■ le domaine de définition retire la valeur 1,5

car cette valeur rendrait le dénominateur nul !

■ dérivée :

   (U/V) ' = ( VU ' - UV ' ) / V²   ♥

   application à g ' (x) :

   g ' (x) = [ 4(3-2x) + 2(4x-5) ] / (3-2x)²

            = [ 12-8x + 8x-10 ] / (3-2x)²

            = 2 / (3-2x)² toujours positive !

■ tableau de variation et de valeurs :

   x -->  -∞          0      1      1,5      2       +∞

g ' (x) ->               +              ║        +

g(x) --> -2       -5/3    -1       ║      -3       -2

■ la représentation graphique est une Hyperbole

admettant deux asymptotes :

la verticale d' équation x = 1,5 ;

et l' l' horizontale d' équation y = -2 .

On observe un Centre de symétrie

de coordonnées (1,5 ; -2) .

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Explications étape par étape