Mathématiques

Question

Bonjour s’il vous plaît j’aimerais avoir de l’aide sur cet exercice je n’y comprends rien s’il vous plaît. Soit ſ une fonction définie sur R par f(x) = x au carre +3x+p où p est un nombre réel à déterminer.
On sait que le point A (5,22) appartient à la courbe représentative de f
1. a) Ecrire f(5) de deux façons différentes.
b) En déduire la valeur de p.
2. Le point B d'abscisse -2 appartient à la courbe de f . Quelle est son ordonnée ?
3. Les points C et D d'ordonnée -18 appartiennent à la courbe de f . Déterminer leurs abscisses.
Merci

2 Réponse

  • bjr

    f(x) = x² + 3x + p

    si A (5 ; 22) € à la courbe

    alors f(5) = 22

    ou f(5) = 5² + 3*5 + p = 22

    => p = -18

    et donc f(x) = x² + 3x - 18

    B(-2 ; f(-2))

    => f(-2) = (-2)² + 3*(-2) - 18 = 4 - 6 - 18 = -20

    => B(-2 ; -20)

    et pour C et D : ordonnée = -18

    soit f(x) = -18

    on cherche donc l'antécédent de -18

    soit résoudre x² + 3x - 18 = -18

    x² + 3x = 0

    x (x + 3) = 0

    soit abscisse x = 0 soit x = -3

    C(0 ; -18) et D(-3 ; -18)

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    f(5) = 5² + 3*5 + p

              = 25 + 15 + p

              = 40 + p = 22 donne p = -18 .

    ■ 1b) f(x) = x² + 3x - 18 = (x-3)(x+6) .

    ■ 2°) f(-2) = 4 - 6 - 18 = -20 .

    ■ 3°) x² + 3x - 18 = -18 donne x² + 3x = 0

                                                   x (x+3) = 0

           d' où les abscisses cherchées :

           xC = -3 ; xD = 0

Autres questions