Bonjour pourriez-vous m'aider à faire cette exercice de seconde s'il vous plaît !! Merci d'avance. Un fabricant de soda souhaute créer une canette parfaite cyli
Mathématiques
leniegrivillers
Question
Bonjour pourriez-vous m'aider à faire cette exercice de seconde s'il vous plaît !! Merci d'avance.
Un fabricant de soda souhaute créer une canette parfaite cylindrique dont la hauteur est le triple du rayon. Soit V la fonction qui, à chaque rayon r du cylindre exprimé en cm, associe son volume exprimé en cm³.
1a. Sur quel ensemble est défini la fonction V ? justifier.
b. Déterminer l'expression de la fonction V.
2a. Convertir 33 cl en cm³.
b. Déterminer alors le rayon de la canette afin que celle-ci ait un volume égale à 33 cl.
On arrindira le résultat au millimètre.
Un fabricant de soda souhaute créer une canette parfaite cylindrique dont la hauteur est le triple du rayon. Soit V la fonction qui, à chaque rayon r du cylindre exprimé en cm, associe son volume exprimé en cm³.
1a. Sur quel ensemble est défini la fonction V ? justifier.
b. Déterminer l'expression de la fonction V.
2a. Convertir 33 cl en cm³.
b. Déterminer alors le rayon de la canette afin que celle-ci ait un volume égale à 33 cl.
On arrindira le résultat au millimètre.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
la canette de Barbary a son rayon voisin de 33 mm ! ☺
Explications étape par étape :
■ Monsieur Barbary veut fabriquer une canette de 330 cm³
■ Volume = π x r² x hauteur ♥
or h = 3 r
donc V = 3 π r³
--> on peut écrire : V(r) = 3 π r³ .
■ la fonction V est définie pour r positif donc sur IR+ .
■ calcul du rayon :
3 π r³ = 330
π r³ = 110
r³ ≈ 35,0140875
r ≈ ∛35,0140875
r ≈ 3,2715 cm
--> arrondi demandé : rayon ≈ 33 mm .
■ vérif :
V = 3 π r³ = 3 π x 3,3³ ≈ 338,7 cm³ .
( Surface d' alu = 2 π x 3,3 x 3x3,3 + 2 π x 3,3²
= 8 π x 3,3²
≈ 273,7 cm² )