bonjour je suis en 3eme et j'aimerais savoir si vous pouvez metter pour ce dm svp . Un losange a une diagonale de longueur racine V72 cm et l'autre diagonale de

Bonsoir,

Un losange a une diagonale de longueur V72 cm et l'autre diagonale de longueur 18 cm .
1. Ecrire  V72 sous la forme aVb où a et b sont des entiers, b le plus petit possible . 

[tex]\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times \sqrt{2}=\boxed{6\sqrt{2}}[/tex]

2. Calculer la longueur du côté de ce losange.
On donnera le résultat sous la forme de cVd ou c et d sont des nombres entiers, avec d le plus petit possible . 

Les diagonales d'un losange se coupent en leurs milieux.
Ces diagonales partage le losange en 4 triangles rectangles égaux dont l'hypoténuse est le côté k du losange et les côtés de l'angle droit sont les demi-diagonales du losange.

Par Pythagore dans un de ces triangles, 

[tex]k^2=(\dfrac{1}{2}\sqrt{72})^2+(\dfrac{1}{2}\times18)^2\\\\k^2=(\dfrac{1}{2})^2\times(\sqrt{72})^2+9^2\\\\k^2=\dfrac{1}{4}\times72+81\\\\k^2=18+81\\\\k^2=99[/tex]

[tex]k=\sqrt{99}\\\\k=\sqrt{9\times11}\\\\k=\sqrt{9}\times\sqrt{11}\\\\\boxed{k=3\sqrt{11}}[/tex]

La longueur du côté du losange est égale à 3V11 cm.