Bonsoir tout le monde. Pourriez vous m'aider ?on considère les nombres a=n²+n+13 et b=9n²+27n+20 et n fait partie de N . Montrez que a est un nombre impair​

bjr

Montrez que a est un nombre impair​

• 1er cas n est pair : alors il existe un naturel k tel que n = 2k

a = (2k)² + 2k + 13

  = 4k² + 2k + 12 + 1

= 2(2k² + k + 6) + 1

2k² + k + 6 est un naturel, soit k'

a = 2k' + 1      nombre impair

• 2e cas n est impair : alors il existe un naturel k tel que n = 2k + 1

a = (2k + 1)² + 2k + 1 + 13

 = 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 + 13

= 4k² + 4k + 15

= 4k² + 4k + 14 + 1

= 2(2k² + 2k + 7) + 1

on conclut comme précédemment