Mathématiques

Question

Bonjour, j’ai besoin d’aide svp. C’est pour ce soir. Merci d’avance
Exercice 1:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x?
On note C sa courbe représentative.
1) On considère un réel quelconque a.
a) Soit h#0. Montrer que le taux d'accroissement de f entre a et a+ h est donné par : h?+ 3a h+ 3a²h
Talh
h
b) En utilisant la définition d'un nombre dérivé, en déduire que f'(a)=3a?.
2) On note Fala tangente à C, au point d'abscisse a.
Démontrer que Tz et sont parallèles puis donner leurs équations respectives,
Bonjour, j’ai besoin d’aide svp. C’est pour ce soir. Merci d’avance Exercice 1: On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x? On note C sa courbe représe

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour, f(x)=x³

    Explications étape par étape

    1-a)le taux d'accroissement d'une fonctionentre deux points d'abscisse "a" et "b" est taux=(f(b)-f(a)]/(b-a)

    le taux entre a et a+h est  taux= [f(a+h)-f(a)]/(a+h-a)

    ce qui donne via l'identité remarquuable (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

    taux=[(a+h)³-a³]/h=(a³+3a²h+3ah²+h³-a³)/h=(h³+3ah²+3a²h)/h

    1-b) le nombre dérivé  f'(a)=limite quand h tend vers0 du taux

    On factorise h et on simplifie par h

    taux=h(h²+3ah+3a²)/h=h²+3ah+3a²

    f'(a)=limite qd h tend vers 0  de (h²+3ah+3a²)=3a²

    2)Les tangentes à (Cf) aux points d'abscisses -2 et +2 ont pour coef directeur

    f'(-2)=-3(-2)²=12   et f'(2)=3*(2)²=12

    ces deux tangentes sont // car elles ont le même coef.directeur

    Leurs équations sont

    pour x=-2,  y=12(x+2)+f(-2)=12x+24-8=12x+16

    pour x=2,    y=12(x-2)+f(2)=12x-24+8=12x-16  

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