Bonjour je n'arrive pas à réaliser cette exercice. Soit ABCD un carré de centre 0. On considère les points E et F, milieux respectifs de [DC] et [OB]. 1. Faire

Réponse :

2) lire les coordonnées de tous les points dans le repère (A,B,D)

A(0 ; 0)

B(1 ; 0)

C(1 ; 1)

D(0 ; 1)

E(1/2 ; 1)

F(3/4 ; 1/4)

3) calculer EF, EA et FA

EF² = (3/4 - 1/2)² + (1/4 - 1)² = 1/16 + 9/16 = 10/16

EA² = (0 - 1/2)² + (0 - 1)² = 1/4 + 1 = 5/4 = 20/16

FA² = (0 - 3/4)² + (0 - 1/4)² = 9/16 + 1/16 = 10/16

4) en déduire la nature du triangle EFA

EF² + FA² = 10/16 + 10/16 = 20/16

EA² = 20/16

L'égalité de Pythagore  EF² + FA² = EA²  est vérifiée, donc d'après la réciproque du th.Pythagore, on en déduit que le triangle EFA est rectangle en F

Explications étape par étape