La suite de mon dm s'il vous plaît aider moi c'est pour lundi 7.​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

4)

Le grillage mesure 21 m en tout donc :

AB=DC=x qui mesure au maximum 21/2=10.5

Donc :

x ∈ [0;10.5]

Ensemble de définition de f=Df=[0;10.5]

5)

BC=21-x-x=21-2x

6)

f(x)=x(21-2x)=21x-2x²

f(x)=-2x²+21x

7)

Tu rentres la fct f(x) dans ta calculatrice avec :

DebTable=0

PasTable=0.5

Puis tu fais :

Table.

x----->0.........0.5............1.........1.5.............2.......etc.

f(x)---->0......10...............19.........27..........34.........etc.

Tu vas tracer une courbe comme celle qui est jointe.

8)

f(5.25)=55.125 ( donné par la calculatrice)

f(x)-f(5.25)=-2x²+21x-55.125

Développons :

-2(x-5.25)²=-2(x²-10.5x+25.5625)=-2x²+21x-51.125

On a bien égalité :

f(x)-f(5.25)=-2(x-5.25)²

(x-5.25)² est toujours positif car c'est un carré ou nul si x=5.25.

Donc :

-2(x-5.25)² est toujours négatif ou nul si x=5.25.

Donc :

f(x)-f(5.25) ≤ 0

Donc :

f(x) ≤ f(5.25)

Donc :

f(x) ≤ 55.125

Ce qui prouve que l'aire passe par un max qui vaut 55.125 m² obtenu pour x=5.25.

Alors :

AB=CD=5.25m et :

BC=21-5.25 x 2=10.5 m