Mathématiques

Question

Bonjour pourriez vous m'aider svp en maths mercii de votre aide

Voici la courbe de la fonction f définie sur [-2;2] par
[tex]f(x) = \frac{ - 1}{2} {x}^{4} + {x}^{2} + 2[/tex]

1) Quelle semble être la parité de f ?

2) Pour tout x € (-2;2], exprimer f(-x) en fonction de x

3) Pour tout x € (-2;2], comparer f(-x) et f(x)

4) Que peut on en déduire ?​
Bonjour pourriez vous m'aider svp en maths mercii de votre aide Voici la courbe de la fonction f définie sur [-2;2] par [tex]f(x) = \frac{ - 1}{2} {x}^{4} +

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1 Réponse

  • bjr

    1)

    la courbe semble admettre l'axe des abscisses comme axe de symétrie

    ceci est une propriété qui caractérise les fonctions paires  

    2)

    exprimer f(-x)

    on remplace x par -x

    f(-x) = (-1/2)(-x)⁴ + (-x)² + 2

    3)

    (-x)⁴ = x⁴   et (-x)² = x²

    f(-x) = (-1/2)x⁴ + x² + 2

    on observe que f(-x) = f(x) et ceci quel que soit x

    4)

    on en déduit que la fonction est paire

    (c'est la définition de fonction paire)

    deux points quelconques d'abscisses opposées ont la même ordonnée et sont symétriques par rapport à Oy

    la courbe qui représente f admet Oy comme axe de symétrie

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